请问∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6等于多少

更新时间2018-07-17 17:12:44

分析：如图，这是个五角星被切去了一个角。我们可以看到，

五边开外边的三角形（四边形），它们的底角恰好是这个五边形

的两组外角。而多边形的外角和等于360°,这就给我们解决问题提供了方法。

解：∠1+（∠2+∠3）+∠4+∠5+∠6

=（180°-∠7-∠11）+（360°-∠7-∠8）+（180°-∠8-∠9）+（180°-∠9-∠10）+（180°-∠10-∠11）

=6×180°-2×（∠7+∠8+∠9+∠10+∠11）

=6×180°-2×360°

=360°.

设为x，设外面5个多边形除了1,2,3,4,5，6的角之和为y，则x+y=180*4+360=1080度，内部五边形各内角和为540度，则540+y/2=5*180，解得y=720，所以x=1080-720=360度

360度。用外角解决。