∫(π,-π)(xcosx)/(1+sinx)dx

更新时间2018-07-08 22:48:38

∫(π,-π)(xcosx)/(1+sin²x)dx

f(x)=(xcosx)/(1+sin²x)

f(-x)=-x·cos(-x)/[1+sin²(-x)]=-(xcosx)/(1+sin²x)=-f(x)

f(x)是奇函数

∴∫(π,-π)(xcosx)/(1+sin²x)dx=0

被积函数xcosx/(1+sin²x)是奇函数，所以在区间[-π，π]上的积分为零，即

∫(π,-π)(xcosx)dx/(1+sin²x)=0。

∫(π,-π)(xcosx)/(1+sin²x)dx