已知圆C的方程为x2+y2−8x+15=0

更新时间2018-07-05 13:19:51

已知圆

C

的方程为

x2+y2−8x+15=0

，若直线

y=kx−2(k∈R)

上至少存在一点，使得以该点为圆心，

1

为半径的圆与圆

C

有公共点，则

k

的最大值等于

pq

，

(p,q)=1

，则

p+q=

 ．

⊙C方程：x²+y²-8x+15=0，即(x-4)²+y²=1。所以C(4，0)。

已知直线L：y=kx-2上存在点P，⊙P(1)与⊙C存在公共点，

所以|PC|≤2，所以⊙C(2)：(x-4)²+y²=2²与直线L存在公共点。

所以(x-4)²+(kx-2)²=2²，即(k²+1)x²-(4k+8)x+16=0存在实数根。

0≤△=(4k+8)²-4*16(k²+1)=16(-3k²+4k)，所以0≤k≤4/3。

所以k最大值=4/3 。

p/q=4/3，(p，q)=1，所以p=4，q=3。p+q=7。

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