n重积分（n为任意自然数）都是黎曼积分么

更新时间2018-07-02 17:43:38

个闭区间[a,b]的一个分割是指在此区间中取一个有限的点列a=x0<x1<x2<...<xn=b。每个闭区间[xi,xi + 1]叫做一个子区间。定义λ 为这些子区间长度的最大值:λ = max(xi + 1 − xi)，其中0≤i≤n-1。

再定义取样分割。一个闭区间[a,b]的一个取样分割是指在进行分割a=x0<x1<x2<...<xn=b后，于每一个子区间中[xi,xi+ 1]取出一点 xi≤ti≤xi+1。λ的定义同上。

精细化分割:设x0,...,xn以及t0,...,tn-1构成了闭区间[a,b]的一个取样分割，y0,...,ym和s0,...,sm-1是另一个分割。如果对于任意0≤i≤n，都存在r(i)使得xi = yr(i)，并存在精细化分割使得ti = sj，那么就把分割:y0,...,ym、s0,...,sm-1称作分割x0,...,xn、t0,...,tn-1的一个精细化分割。简单来说，就是说后一个分割是在前一个分割的基础上添加一些分点和标记。

于是我们可以在此区间的所有取样分割中定义一个偏序关系，称作"精细"。如果一个分割是另外一个分割的精细化分割，就说前者比后者更"精细"。

 

所以N重积分都是黎曼积分

通常的数学分析中的积分，无论单重积分还是多重积分、曲线积分、曲面积分，反常积分等，都是指的黎曼积分，学了实变函数后就知道还有别的非黎曼积分（勒贝格积分等）