已知圆x²+y²=r²在（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r²，那么

更新时间2018-05-19 11:21:35

椭圆x²/8+y²/2=1在（2,1）处的切线方程为

解：∵ 切点是(2,1)，

∴ x²=2x, y²=1·y 代入椭圆

∴ 切线方程是：2x/8+y/2=1

整理： x/4+y/2=1

x+2y-4=0, □

这个是可以套用公式：x0x/8+y0y/2=1的，即：切线方程为2x/8+1y/2=1.

一般地，曲线的方程与经过曲线上的P₁（x₁,y₁）点的切线的方程，其特征是很明显的。就是说，只要已知一般的二次曲线的方程和曲线上的一个点的坐标，便可以直接写出以这点为切点的切线方程。其法则如下：

⑴用x₁x和y₁y分别代替方程中的x²和y²;

⑵用(x+x₁)/2和(y+y₁)/2分别代替方程中的x和y;

⑶用（y₁x+x₁y）/2代替方程中的xy;

⑷常数项不变

以上结论是可以证明的！证明就不写了。如果你需要的话....

下面举一个用上述公式得例子：

例：∵点P(1,2)在双曲线xy=2上，那么过点P（1,2）的双曲线的切线方程为（2x+y）/2=2,即切线方程为2x+y-4=0

设直线y=kx+m，则椭圆方程化为x2/8+k2x2+2kmx+m2/2=1，你化简一下，变成一个含有k和m的二次方程，因为是切线，只有一个交点，由韦达定理，这个二次方程只有一个解，△=0，得到k和m的关系，又因为过（2，1），所以1=2k+m，就解出k和m了，最基础的圆锥曲线了，自己算吧