一个高考选择题

更新时间2018-05-19 00:43:11

．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件．为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动．这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推．求满足如下条件的最小整数N：N＞100且该数列的前N项和为2的整数幂．那么该款软件的激活码是（　　）A．440B．330C．220D．110

解答过程

算到Sn：21-1+22-1+23-1+…+2n-1=（21+22+23+…+2n）-n=2（1−2n）1−22（1−2n）1−2-n=2n+1-2-n时【指数不会打，将就着看吧】，如何消去-2-n，1+2+4+8+16+（-2-n）=0【我是指为什么要用1+2+4+8+16这样一列数消去多余部分，】如何解释

实在不行，就给我详细讲一遍，别复制黏贴，网上的我都看过了

第一段1项：     1，                                       其和2^1-1.

第二段2项：     1，2，                                  其和2^2-1.

第三段3项：     1，2，4，                             其和2^3-1.

                      ……

第n段n项：      1，2，4，…，2^(n-1)             其和2^n-1.

这n段共有n(n+1)/2项，    其和(2^1+2^2+2^3+…+2^n)-n=2^(n+1)-(n+2).