若过定点M的直线kx-y+1-2k=0与圆（x+1）²+（y-5）²=9相切于点N，则MN=

更新时间2018-05-18 19:13:46

直线   kx-y+1-2k=0   过定点，也就是说对不同的k值这组直线都过一个固定的点

那么k=0得直线    y=1,

       k=1得直线    x-y-1=0

这两直线交于   （2，1）这就是这组直线过的定点 M(2,1)

又  圆（x+1）²+（y-5）²=9   圆心是O（-1，5），半径  R=3

OM²=（2+1）²+（1-5）²=25

切线长  MN,  OM,  R 组成直角三角形  OM是斜边

所以  OM²=MN²+R²

所以     MN²=OM²-R²=25-3²=16，   所以  MN=4