三角形ABC中，AB=1，BC=2，则∠C的范围是

更新时间2018-05-18 17:21:24

因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC
根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知
1＜b＜3，根据余弦定理
cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab
＝（4＋b²－1）／4b
＝（3＋b²）／4b
＝3／4b＋b／4
＝(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2
所以0

因为c=AB=1,a=BC=2,b=AC 

根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知 

1＜b＜3，根据余弦定理 

cosC＝(a²＋b²－c²)／2ab 

＝（4＋b²－1）／4b 

＝（3＋b²）／4b 

＝3／4b＋b／4 

＝(1／4)（√(3／b)－√b)²＋√3／2≥√3／2 

所以0