求图中重合部分占正方形的面积分数。

更新时间2018-05-12 07:57:27

要过程，求各位大神解答

小学方法做不出的，设正方形边长20

正方形四角标号左上为A,右上为B,左下为C,右下为D,BD中点为O,两个弧交于E,连接CE、DE、OE、CO

可看作圆C与圆O相交与E、D,阴影部分为公共面积

由CD⊥OD可知CE⊥OE(关于圆心连线CO对称)，CD=20,OD=10,可得CO=10√5

sin∠OCD=cos∠COD=√5/5,sin∠COD=cos∠OCD=2√5/5

由倍角公式sin2α=2sinαcosα可得到sin∠ECD=2sin∠OCDcos∠OCD=4/5,同理可得到sin∠EOD=4/5,那么∠ECD=arcsin4/5,∠EOD=π-arcsin4/5(∠EOD是钝角)

阴影部分面积=S扇形ECD+S扇形EOD-S四边形ECDO

S扇形ECD=π*20^2*∠ECD/2π=200*arcsin4/5

S扇形EOD=π*10^2*∠EOD/2π=50*(π-arcsin4/5)

S四边形ECDO=2S△CDO=200

所以阴影部分面积=200*arcsin4/5+50*(π-arcsin4/5)-200

arcsin4/5=arcsin0.8=53.1301°=0.9273弧度代入得到精确结果约等于96.17，

96.17÷（20×20）≈24％

约占正方形的面积24％。

=π*1^2*(Arctg1/2)*2/360+π*(1/2)^2*(180-2Arctg1/2)/360-1/2*1

=0.24