已知数列an的前n项和为sn，2Sn=ana(n+1),且A1=3，An不等于0

更新时间2018-05-05 17:05:08

求S99以及Sn

由Sn=an*a(n+1)/2知，S1=a1*a2/2=a1=3

∴a2=2.

又Sn=an*a(n+1)/2  ①

S(n-1)=a(n-1)*an /2 ②

①-②得：an=an[a(n+1)-a(n-1)]/2

∵an≠0,所以：a(n+1)-a(n-1)＝2  ③

an-a(n-2)=2 ④

③-④得：a(n+1)-an=a(n-1)-a(n-2)

∴a(n+1)-an=a(n-1)-a(n-2)=……=a2-a1=-1

∴数列｛an｝为公差-1的等差数列，d=-1

an=a1+（n-1）d

即an=4-n

Sn=3n- n（n-1)/2=(5n-n²)/2

S99=(5×99-99×99)/2=-4653