初二的勾股定理的题目

更新时间2018-04-28 18:00:30

如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，求证：(1)AE=CF；(2)AE//CF.

证明：（1）在△ABE与△CDF中

             ∵ AB=CD（平行四边形对边相等）

               ∠ABE=∠CDF（内错角相等）

                AE=CF (已知）

              ∴△ABE ≌ △CDF （边角边）

               故 AE=CF （对应边相等）

           （2）由（1）△ABE ≌ △CDF 可得

                 ∠AEB=∠CFD   (对应角相等）

              从而   ∠AED=∠CFB （等角的补角）

               故   AE//CF （内错角相等则两直线平行）。

ABCD为平行四边形

∵AB=CD

∴角ABE=角CDF（两直线平行，内错角相等）

又∵BE=CF

三角形ABE全等于三角形CDF

∴AE=CF

角AEB=角CFD

又∵角AED=180-角AEB

角CFB=180-角CFD

∴角AED=角CFB

∴AE平行于CF

因为ABCD是平行四边形，所以∠ABC=∠CDF，且AB=CD，已知BE=DF，根据（SAS原理），三角形ABE全等于三角形CDF,所以AE=CF

这是平行四边形、全等三角形和平行线等知识点的综合题，与勾股定理没有关系哟！

ABCD为平行四边形

AB=CD

AB平行于CD

角ABE=角CDF

又BE=CF

三角形ABE全等于三角形CDF

所以：AE=CF

角AEB=角CFD

又：

角AED=180-角AEB

角CFB=180-角CFD

所以

角AED=角CFB

所以

AE平行于CF

试题答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥DC．∴∠ABE=∠CDF．又BE=DF，∴△ABE≌△CDF．∴AE=CF．（2）∵△ABE≌△CDF，∴∠AEB=∠CFD．∴∠AEF∠CFE．∴AE∥CF．