两个无穷小第一个比第二个系数大，第二个比第一个指数大，他们的差是多少，求大神解答

更新时间2018-04-09 13:20:13

例如像o(x^m)-o(kx^n)=？（注：k为常数，且m>n）究竟是多少，是o(x^m)？还是(kx^n)？还是o(x^n)？

当x→0时，O(x^m)表示与x^m同阶的无穷小，即lim(x→0)O(x^m)/x^m=a，a≠0为常数。当k是常数时，O(kx^n)=O(x^n)。如果m＞n，O(x^m)-O(kx^n)=O(x^m)-O(x^n)=O(x^n)，这是因为按定义，有lim(x→0)[O(x^m)-O(kx^n)]/x^n=lim(x→0)O(x^m)/x^n-lim(x→0)O(x^n)]/x^n=0-a=-a≠0，因此O(x^m)-O(kx^n)是与x^n同阶的无穷小，即O(x^m)-O(kx^n)=O(x^n)。

这个真的要大神解