高中数学数列问题

更新时间2018-04-07 23:36:26

已知d1=1, dn+1 - dn =-4n2 + 4n +3, 求bn通项公式

b(n+1)-bn=-4n^2+4n+3

bn-b(n-1)=-4(n-1)^2+4(n-1)+3

b(n-1)-b(n-2)=-4(n-2)^2+4(n-2)+3

......

b2-b1=-4*1^2+4*1+3

上面式子相加

b(n+1)-b1=-4*[n^2+(n-1)^2+....+1^2]+4*[n+(n-1)+....+1]+3*n

b(n+1)-1=-4*1/6n(n+1)(2n+1)+4*(n+1)*n/2+3n

b(n+1)=-2/3*n(n+1)(2n+1)+2n(n+1)+3n+1

b(n+1)=-2/3*[(n+1-1)(n+1)(2(n+1)-1)]+2(n+1-1)(n+1)+3(n+1)-2

所以

bn=-2/3*n(n-1)(2n-1)+2n(n-1)+3n-2

看求什么，后面的式子其实就是公差，既然要求表达式，那么就加在一起好了。