帮忙推理一下答案，谢谢。

更新时间2018-04-07 14:11:38

若D： x^2 + y^2 <= 2x ，则双积分D ∫∫(D) sin(x^2 + y^2) dσ 等于多少？

首先搞清积分区域D：x²+y²≤2x表示的就是圆x²+y²-2x=0的内部

这个圆即（x-1）²+y²=1 圆心在（1，0），半径是1，

所以化为极坐标 x=rcosθ， y=rsinθ，代入x²+y²≤2x中得 r²≤2rcosθ，，约去r得

0<r≤2cosθ，从这个圆的图形可知 -π/2≤θ≤π/2

再注意直角坐标变成极坐标后，面积单元应为rdrdθ

所以在极坐标下原积分化为累次积分答案应该是 B

选B，主要令x=rcosθ,y=rsinθ,作图，通过图可以看出θ的范围：[-π/2,π/2]，r的范围[0,2cosθ]，x²+y²=r²，再由公式∬Df(x,y)dσ=∬Df(rcosθ,rsinθ)rdrdθ.就可以了