微分方程dy/dx=(1+x)(1+y^2)是变量可分离微分方程吗？怎么判断？

更新时间2018-04-02 18:53:28

还有dy/dx=sinx-cosy 是变量可分离微分方程吗？怎么判断？

dy/dx=f(x)/g(y)的微分方程称为可分离变量的微分方程。

直接套用定义即可：

dy/dx=(1+x)/[1/(1+y²)  是变量可分离微分方程

dy/dx=sinx-cosy 显然不是。

据题设→dy/(1+y²)=(1+x)dx→arctany=(1+x)²/2+C。

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