求如图所示

更新时间2018-03-26 01:31:41

解： y=x³-3x²-9x+1

       y'=3x²-6x-9

       y'=0时    3(x²-2x-3)=0

                       (x+1)(x-3)=0

                     x=-1 或 x=3

      y''=6x-6.

      y''=0   x=1

      列表观察：        -∞    -1     (-1,1)    1     (1,3)     3     +∞

                        y     ↗      6        ↘    -12       ↘    -26     ↗

                        y'     +      0         -       0        -         0      +

                        y''    -       -         -        0        +        +     +

                   结论     增    极大     减    拐点    减       极小   增

    所以：单调区间，增区间（-∞，-1）, （3，+∞）

                               减区间（-1，3）

              极值： x=-1时，极大值=6

                         x=3 时，极小值=-26

              拐点： x=1,   左凸右凹。

这个就直接根据定义然后求各阶导数导数来求解就可以了

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y=x^3-3x^2-9x+1

y'=3x^2-6x-9

y''=6x-6

设y'=0

3x^2-6x-9=0

x^2-2x-3=0

(x-3)(x+1)=0

x-3=0, x=3

x+1=0, x=-1

当x<-1时，y'>0，函数单调递增

当-1<x<3时，y'<0，函数单调递减

当x>3时，y'>0，函数单调递增

所以，当x=-1时，有极大值=（-1）^3-3*(-1)^2-9*(-1)+1=-1-3+9+1=6

当x=3时，有极小值=3^3-3*3^2-9*3+1=-26

设y''=0

6x-6=0

x=1

当x<1时，y''<0, 

当x>1时，y''>0

所以

当x<-1时，y'>0, y''<0，函数为凸

当-1<x<1时，y'<0, y''<0，函数为凹

当1<x<3时，y‘<0，y''>0，函数为凸

当x>3时，y'>0, y''>0，函数为凹

所以函数拐点为：

x=-1, y=6

x=1, y=-10

x=3, y=-26

 

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