证明对任意三个向量都有|(a,b,c)|

更新时间2018-03-25 12:10:56

(a,b,c)=(a×b)▪c，故|(a,b,c)|=|a×b|▪|c|▪|cosθ|≤|a×b|▪|c|=|a|▪|b|▪|sinφ|▪|c|≤|=|a|▪|b|▪|c|，其中θ为向量a×b与c的夹角，φ为向量a与b的夹角。

(a,b,c)是向量a、b、c的混合积，其绝对值|(a,b,c)|表示以向量a、b、c为边的平行六面体的体积，自然是不大于其各边长之乘积。