更新时间2018-03-20 21:41:04
十题左右，越多越好，每题都要配上答案，尽量是奥数很难的，谢谢！
圆柱与圆锥体奥数题及解答
1.有A.B两个圆柱形容器，最初在容器A里装有2升水，容器B是空的。现在往两个容器中以每分钟0.4升的流量注入水，4分钟后，两个容器的水面高度相等。设B的底面半径为5厘米，那么A的底面直径是多少厘米？
4分钟后 A容器里有水： 2+0.4x4=3.6升=3600mL ，
B容器里有水：0.4x4=1.6升=1600mL
Ha=Hb=1600/(5x5xπ)=64/π厘米
Vb=π x R²xHa
3600=π xR²x(64/π）
R= 7.5(厘米)
D=Rx2=7.5x2=15（厘米）
答：A的底面直径是15厘米。
2.将一个圆柱体木块沿上下底面圆心切成四块，表面积增加48平方厘米；若将这个圆柱体切成三块小圆柱体，表面积增加50.24平方厘米。现在把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少多少立方厘米？
解：48cm²÷4=12cm²
切开后每一块增加的面积，
50.24÷4=12.56cm²
切开3段后增加了4个新的截面S
R²=12.56÷3.14
R=2cm
D=2xR=4cm
H=12÷4=3cm
该圆柱 R=2cm H=3cm
V=（3.14x2²x3)-（3.14x2²x3)÷3=25.12cm³
答：把这个圆柱体木块削成一个最大的圆锥体，体积减少25.12立方厘米.
3.一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形容器，水中放着一个底面直径为12厘米，高为10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了几厘米？ （该题的必须确定铅垂全部沉没于水中）
铅垂体积 V锥=1/3x(12÷2)²xπx10=120π cm² V柱=V锥 H柱=120π÷[(20÷2)²xπ]=1.2cm
答：当铅锤从水中取出后，容器中的水下降了1.2厘米。
4.有一块圆柱形木料，底面半径是10厘米，高是8厘米，制作一个最大的圆锥体需要割去去多少木料？
10²x3.14x8x(1-1/3)=1675cm³
答：需要割去去1675cm³木料。
5.两个圆柱的高相等，底面积的比是2:3，体积之和是25立方分米，求两个圆柱的体积。 圆柱等高 底面积比 2:3 体积比也就是2:3
大的：25÷（2+3）x3=15 dm³
小的 25÷（2+3）x2=10dm³
答： 略
圆柱与圆锥的相关奥数体
一、填空。
1
、
把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，
削去部分的体积是
40
立方厘米，
问原来圆柱的体积是
（
）
立方厘米。
2
、
正方形木块的棱长是
10
厘米，
将其加工成一个最大的圆柱形木块，
圆柱形木块的体积是
（
）
立方厘米。
3
、一个圆柱的高是
5
厘米，侧面展开是一个长为
31.4
厘米的长方形。这个圆柱的体积是（
）厘
米。
4
、一个长方形的长是
5
厘米，宽是
2
厘米，以其中的一条边为轴旋转一周，可以得到一个圆柱，圆
柱的体积最大是（
）立方厘米。
5
、一个圆柱削成一个最大的圆锥后，削去本分的体积比圆锥体积多
30
立方厘米，则原来圆柱的体积
是（
）立方厘米。
二、解决问题。
1
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