1加1等于为什么等于2

更新时间2018-03-17 10:20:10

皮亚诺公理，也称皮亚诺公设，是数学家皮亚诺(皮阿罗)提出的关于自然数的五条公理系统。根据这五条公理可以建立起一阶算术系统，也称皮亚诺算术系统。

皮亚诺的这五条公理用非形式化的方法叙述如下:

①0是自然数;

②每一个确定的自然数 a，都有一个确定的后继数x' ，x' 也是自然数(一个数的后继数就是紧接在这个数后面的数，例如，1的后继数是2，2的后继数是3等等);

③如果b、c都是自然数a的后继数，那么b = c;

④0不是任何自然数的后继数;

⑤设S是自然数集的一个子集，且(1)0属于S;(2)如果n属于S，那么n'也属于S。

(这条公理也叫归纳公理，保证了数学归纳法的正确性)

更正式的定义如下: 一个戴德金-皮亚诺结构是这样的一个三元组(X, x, f)，其中X是一个集合，x为X中一个元素，f是X到自身的映射，且符合以下条件:

x不在f的值域内;

f为一个单射;

若x∈A 且 " a∈A 蕴涵 f(a)∈A"，则A=X。

该结构所引出的关于自然数集合的基本假设:

1.N(自然数集)不是空集;

2.N到N内存在a→a'的一一映射;

3.后继元素映射的像的集合是N的真子集，事实上即N{1}(或N{0});

4.若N的子集P既含有非后继元素的元素，又有含有子集中每个元素的后继元素，则此子集与N相等。

1+1的证明:

∵1+1的后继数是1的后继数的后继数，即3，

∴2的后继数是3。

根据皮亚诺公理③，可得:1+1=2。

回答完毕，顺祝学习进步！

解：根据题意

数学上，十进制、8进制、十六进制中，1+1都等于2

因为这是规则。