更新时间2018-03-17 10:20:02
令sinx=z，则化为求二次函数y=-z²+z+1在区间[-√2/2,√2/2]的值域问题，易知为[-(√2-1)/2,5/4]。
解 ：y=cos²x+sinx ∵x∈【-∏/4.∏/4】 ∴-√2/2≦sinx≦√2/2
=1-2sin²x+sinx
=-2(sinx-1/4）²+1+2X（1/4）²
=-2（sinx-1/4)²+9/8
当sinx=1/4 时 y 的最大值=9/8
∵sinx=-√2/2 时 y 的最小是=-√2/2
∴y的值域是【-√2/2，9/8】
爱问答