神话版三国第1294章丧心病狂的第五题的答案

更新时间2018-03-14 18:57:17

鬼谷子有两个徒弟，一个叫孙膑，一个叫庞涓。庞涓出山的时候，孙膑和庞涓觉得自己俩人这么大了还没给自己的师父过个生日，于是合计给鬼谷子过生日。结果两人突然发现自己根本不知道老师的生日，于是就去问老师，然后鬼谷子呵呵一笑，给两人出了一道题，说是回答上来他就告诉生日。鬼谷子从二到九十九选择了两个数，将和告诉了庞涓，将积告诉了孙膑。次日，庞涓见到孙膑，傲慢的说道，“虽说我不知道这俩数，但是你肯定不知道。”孙膑翻了翻白眼，“之前我不知道，但你一张口我知道了。”庞涓脸色一黑，心下数算，很快也说：“我也知道了。”孙膑耸了耸肩，“我可以给老师过生日了。”于是孙膑愉快的去给鬼谷子过生日了。求这两个数。

这两个数是4和13，解题思路如下：

说话依次编号为S1，P1，S2。设这两个数为x，y，和为s，积为p。由S1，P不知道这两个数，所以s不可能是两个质数相加得来的，而且s＜＝41，因为如果s＞41，那么P拿到41×（s－41）必定可以猜出s了（关于这一点，参考老马的证明，这一点很巧妙，可以省不少事情）。所以和s为{11，17，23，27，29，35，37，41}之一，设这个集合为A。

1)假设和是11。11＝2＋9＝3＋8＝4＋7＝5＋6，如果P拿到18，18＝3×6＝2×9，只有2＋9落在集合A中，所以P可以说出P1，但是这时候S能不能说出S2呢？我们来看，如果P拿到24，24＝6×4＝3×8＝2×12，P同样可以说P1，因为至少有两种情况P都可以说出P1，所以A就无法断言S2，所以和不是11。

2)假设和是17。17＝2＋15＝3＋14＝4＋13＝5＋12＝6＋11＝7＋10＝8＋9，很明显，由于P拿到4×13可以断言P1，而其他情况，P都无法断言P1，所以和是17。3).假设和是23。23＝2＋21＝3＋20＝4＋19＝5＋18＝6＋17＝7＋16＝8＋15＝9＋14＝10＋13＝11＋12，咱们先考虑含有2的n次幂或者含有大质数的那些组，如果P拿到4×19或7×16都可以断言P1，所以和不是23。4).假设和是27。如果P拿到8×19或4×23都可以断言P1，所以和不是27。5).假设和是29。如果P拿到13×16或7×22都可以断言P1，所以和不是29。6).假设和是35。如果P拿到16×19或4×31都可以断言P1，所以和不是35。7).假设和是37。如果P拿到8×29或11×26都可以断言P1，所以和不是37。8).假设和是41。如果B拿到4×37或8×33，都可以断言P1，所以和不是41。

综上所述：这两个数是4和13。