如何用数学归纳法证明有n个元素的集合的子集为2个

更新时间2022-09-03 19:08:11

证明; n=1 时，  有一个元素的集合的子集只有空集和 这一个元素组成的集合，

         即有两个子集，子集个数=2^1，命题正确

       设n=k时命题正确，即有k个元素的集合的子集个数=2^k

       那么对于n=k+1时， 有k+1个元素的子集个数可以这样计算，由k个元素 组成的部分有2^k个子集，再把每个子集增加一个元素，又可组成2^k个子集合，因此总共可以组成 2^k+2^k=2^(k+1)个子集，所以 n=k+1时，命题也成立

       所以由归纳法原理，对于任何自然数n命题都成立
证完

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