假设，请用求根公式计算，并总结两根和与系数a,b,c的关系？

更新时间2022-08-09 11:26:44

假设，ax^2+bx+c根的判别式=b^2-4ac >=0 请用求根公式计算，X1*X2和X1+X2，总结两根X1和X2与系数a,b,c的关系？

假设，ax²+bx+c根的判别式=b²-4ac≥0，请用求根公式计算，x₁*x₂和x₁+x₂

ax²+bx+c=0

x₁=[-b+√(b²-4ac)]/2a

x₂=[-b-√(b²-4ac)]/2a

x₁+x₂=[-b+√(b²-4ac)]/2a+[-b-√(b²-4ac)]/2a

=[-b+√(b²-4ac)-b-√(b²-4ac)]/2a

=-2b/2a

=-b/a

x₁·x₂=[-b+√(b²-4ac)]/2a·[-b-√(b²-4ac)]/2a

=-[√(b²-4ac)-b][√(b²-4ac)+b]/4a²

=-[√(b²-4ac)²-b²]/4a²

=-(b²-4ac-b²)/4a²

=4ac/4a²

=c/a

总结两根x₁和x₂与系数a,b,c的关系

x₁+x₂=-b/a

x₁·x₂=c/a

这个是韦达定理：X1*X2=c/a,X1+X2=-b/a,记住这个定理，有些题目用这个做很方便的

ax²+bx+c=0

∆=b²-4ac

x₁=(-b+√∆)/(2a)

x₂=(-b-√∆)/(2a)

x₁+x₂=(-2b)/(2a)=-b/a

x₁x₂=[(-b)²-∆]/(2a)²=4ac/(4a²)=c/a