一道数学题求解（三角形截长补短）

更新时间2022-08-05 11:44:22

在△ABC中，∠ABC=60°，点D、E分别在AC、BC上，连接BD、DE和AE；并且有AB=BE，∠AED=∠C
这道题能不能取BD上一点再与点E连接作出等边三角形（目前我的思路）
求过程，拜托了

∵ ∠AED=∠C

∴ ∠CDE=∠AED+∠DAE=∠C+∠CAE=∠AEB

∵ ∠ABC=60°，AB=BE，

∴ ∆ABE是等边三角形。

∴ AE=AB，∠BAE=∠AEB=60°。

∴ ∠CDE=∠ABC。

∴ ABED四点共圆。

∴ ∠ABD=∠AED，∠ADB=60°。

设M在BD上，DM=AD，

∴ ∆ADM是等边三角形。

∴ AM=DM=AD，∠DAM=60°。

∴ ∠BAM=∠BAC-∠DAM=∠BAC-∠BAE=EDA。

∴ ∆ABM≌∆AED。

∴ BM=ED。

∴ BD=BM+DM=ED+AD。

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