解高斯函数方程：x^2-[x]=3

更新时间2022-07-26 19:09:35

x²-[x]=3

∴ x²是整数

x²-(x-{x})-3=0

x²-x+{x}-3=0

x²-x+0-3≤0<x²-x+1-3

① x²-x-3≤0

(1-√13)/2≤x<(1+√13)/2

② x²-x-2>0

x<-1或者x>2

∴ (1-√13)/2≤x<-1

或者2<x≤(1+√13)/2

（1）(1-√13)/2≤x<-1

1<x²≤(7-√13)/2<1.7

无解

（2）2<x≤(1+√13)/2

4<x²≤(7+√13)/2<5.4

∴ x²=5，x=√5

原方程的解：x=√5

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