若爱数学分别代表三个不同的自然数,当爱+数+学=12，那爱×数×学最大值是多少？

更新时间2022-07-20 05:04:17

就这些信息，我目前求不出最大值，看了答案是3×4×5=60。不知道解析，有没有人给我讲讲

1＋2＋9＝12　　1×2×9＝18

1＋3＋8＝12　　1×3×8＝24

1＋4＋7＝12　　1×4×7＝28

1＋5＋6＝12　　1×5×6＝30

2＋3＋7＝12　　2×3×7＝42

2＋4＋6＝12　　2×4×6＝48

3＋4＋5＝12　　3×4×5＝60

你看一下，是不是3×4×5＝60是最大值。

答案是：60（而且只能有这一种答案）。

爱+数+学=12。且“爱”、“数”、“学”分别代表仨不同的自然数（整数），它们仨分别只能是3、4、5，那么爱×数×学的结果只能是60

其实，就是爱+数+学=12这个限制。既要满足12这个条件，还要是最大值

爱+数+学=12，可以有7种不重复的组合：

1+2+9=12

1+3+8=12

1+4+7=12

1+5+6=12

2+3+7=12

2+4+6=12

3+4+5=12

当然，5+3+4、6+4+2等等，也是不同的=12的选项，但对“爱×数×学”来说没有区别

所以，只说这7种组合。

很明显，要使“爱×数×学”最大，只能是“爱“”数“”学”差不多大小，不能一个数太大或太小，比如1×2×9肯定是最小的

所以，3×4×5=60最大

三个数的和一定，三个数越接近，乘积越大

在代数中有绝对不等式：

a+b+c≥3*³√abc

其中abc都是正数。

或者

abc≤[(a+b+c)/3]³

等号当且仅当a=b=c时成立。

若a+b+c=12，则

abc≤(12/3)³=64

上面的叙述只是为说明：

三个数相等，积最大4×4×4=64

三个数不等，积最大3×4×5=60

其他取值，积都比60小。