线段AB=6,C是AB上动点,线段AC绕A逆旋转120度,线段BC绕B顺旋转120,DE最小值？

更新时间2022-07-16 20:47:30

这个题目答案是9，需要解题过程，谢谢

∵ AC绕A逆时针旋转120°得AD，

∴ AD=AC，∠CAD=120°。

∴ ∠CAD=∠ACD=(180°-∠CAD)/2=30°

∴ CD=sin120°AC/sin30°=AC√3。

同理∠BCE=30°，CE=BC√3。

∴ ∠DCE=180°-∠ACD-∠BCE=120°。

设P是AB中点，AC=AB/2-PC=3-PC，

∴ BC=AB/2+PC=3+PC。

∴ DE²=CD²+CE²-2CD*CEcos∠DCE

=3AC²+3BC²+3AC*BC

=3(3-PC)²+3(3+PC)²+3(3-PC)(3+PC)

=3(27+PC²)

≥81

等号当且仅当PC=0时成立。

当C与P重合，即C是AB中点时，

DE取最小值√81=9。