四个连续偶数的乘积是48384，这四个连续偶数的和是？请写出过程

更新时间2022-07-09 06:09:37

数相邻的四个偶数是

n-3，n-1，n+1，n+3

48384

=(n-3)(n-1)(n+1)(n+3)

=(n²-1²)(n²-3²)

=(n²)²-10n²+9

∴ (n²)²-10n²+9=48384

(n²)-10n²+9+16=48384+16

(n²-5)²=48400

n²-5=±√48400=±220

n²=5±220【舍弃负数】

n²=5+220=225

n=±√225=±15

(n-3)+(n-1)+(n+1)+(n+3)

=4n

=4*(±15)

=±60

12*14*16*18，过程不会写

设这四个连续的偶数是2x+2,2x+4,2x+6,2x+8,则有方程：（2x+2）（2x+4）（2x+6）（2x+8）=48384，这个方程解题步骤如下（过程可以只写在草稿纸上）：

1.分组(每对中括号是一组)：[（2x+2）（2x+8）][（2x+4）（2x+6）]=48384

2.分组展开（利用十字相乘法展开）：（4x²+20x+16）(4x²+20x+24)=48384

3.用均值换元法，令4x²+20x+20=t,则有方程：（t-4）（t+4）=48384

4.展开这个方程，得：t²-16=48384

5.移项合并同类项，得：t²=48400

6.通过分解因数可知：t²=4×121×100

7.所以t1=220或t2=-220

8.分情况讨论：

①当4x²+20x+20=220时，即x²+5x-50=0

用十字相乘法收拢这个方程：（x-5）（x+10）=0

所以：x1=5或x2=-10

②当4x²+20x+20=-220时，即x²+5x+60=0

△=5²-4×60×1=25-240=-215<0,无实根，故舍去

9.最终结果有两种：

①当x=5时，这四个偶数分别是12、14、16、18

②当x=-10时，这四个偶数分别是-18、-16、-15、-14