怎么证明1+2+3+……+n=1/2n(n+1)

更新时间2022-07-03 05:16:10

用数学归纳法证明

1+2+3+……+n=n(n+1)/2【A】

【1】当n=1时，

左边=1

右边=1*(1+1)/2=1

左边=右边

等式成立

【2】假设当n=k时等式成立，

即1+2+3+……+k=k(k+1)/2。

那么当n=k+1时，

左边=1+2+3+……+k+(k+1)

=k(k+1)/2+(k+1)

=(k+1)(k+2)/2

右边=(k+1)[(k+1)+1]/2

左边=右边

等式成立

根据数学归纳法原理，

对任意正整数n，等式A成立。