求lim（n→∞）1²+2²+3²+……+n²/n²

更新时间2022-07-02 06:57:34

【如果】求

(1²+2²+3²+……+n²)/n²

的极限。

1²+2²+3²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6

当n→+∞时

(1²+2²+3²+……+n²)/n²

=n(n+1)(2n+1)/(6n²)

=n(1+1/n)(2+1/n)/6

等价于n/3，趋向于+∞

原式极限不存在。