基本不等式变形，为什么这样变，怎么变来的呢

更新时间2022-06-03 21:49:10

把(m²+3)²看作(m²+1+2)²,即

=[(m²+1)+2]²

=(m²+1)²+2*(m²+1)*2+2²

=(m²+1)²+4*(m²+1)+4，代入原式中后，根号中的内容变为：

(m²+1)²+4*(m²+1)+4]/[24*(m²+1)]

=[(m²+1)+4+4/(m²+1)]/24

=[(m²+1)+4/(m²+1)+4]/24，即为你所写的结果。

是这样来的：

把分子(m²+3)²变成了(m²+1+2)²，

然后利用公式(a+b)²=a²+2ab+b²

(m²+1+2)²=(m²+1)²+2×(m²+1)×1+1²

下面再与分母约分，就变成了你上面的算式

(m²+3)²/(m²+1)

=[(m²+1)+2]²/(m²+1)

=[(m²+1)²+4(m²+1)+4]/(m²+1)

=(m²+1)+4+4/(m²+1)

就能应用绝对不等式

a+b≥2√(ab)

(1/24)(m²+3)²/(m²+1)

=(1/24)[(m²+1)+4/(m²+1)+4]

≥(1/24){2√[(m²+1)*4/(m²+1)]+4}

=(1/24)(2√4+4)

=1/3【最小值】

等号当且仅当m²+1=4/(m²+1)时成立

(m²+1)²=4，m²+1=2，m²=1，|m|=1。