这两个数学题咋做，谁写下步骤

更新时间2022-05-24 06:43:52

5. 要制造一个容积为16π的有盖圆柱体桶，问桶的半径r和桶高h应如何确定，
才能使所用材料最省？

6.将一块边长为 6 的正方形铁皮的四角各截去一个同样大小的小正方形，然后把
四边折起做一个无盖铁盒，问截去小正方形的边长为多少，方能使做成的盒子容
积最大

5、高 h = 16π/r^2π = 16/r^2

表面积 S = 2 * πr^2 + 2πrh = 2 * πr^2 + 2πr * 16/r^2 = 2π( r^2 + 8/r + 8/r )

由均值不等式，r^2 + 8/r + 8/r ≥ 3³√( r^2 * 8/r * 8/r ) = 3³√64 = 12；

当 r^2 = 8/r，即 r = 2 时，r^2 + 8/r + 8/r 有最小值 12；

即 r = 2，h = 16/2^2 = 4 时，所用材料最省。

6，设小正方形的边长为 x；

容积 V = ( 6 - 2x )x = -2[ x^2 - 3x + (3/2)^2 ] + 2(3/2)^2 = -2( x - 3/2 )^2 + 9/2

故当 x = 3/2 时，V 有最大值 9/2，盒子容积最大。