更新时间2022-05-23 10:19:11
【22】
∫【0，1】dx/√(4-x²)【设x=2y】
=∫【0，0.5】d(2y)/√(4-4y²)
=∫【0，0.5】dy/√(1-y²)
=arcsiny【上限0.5，下限0】
=arcsin0.5-arcsin0
=π/6
【23】
∫【-2，2】|x²-1|dx
=∫【-2，-1】(x²-1)dx+∫【-1，1】(1-x²)dx+∫【1，2】(x²-1)dx
=(x³/3-x)【上限-1，下限-2】+(x-x³/3)【上限1，下限-1】+(x³/3-x)【上限2，下限1】
=(-1/3+1)-(-8/3+2)+(1-1/3)-(-1+1/3)+(8/3-2)-(1/3-1)
=2/3+2/3+2/3+2/3+2/3+2/3
=4
【24】
∫【0，2】f(x)dx
=∫【0，1】(x+1)dx+∫【1，2】(x²/2)dx
=(x+1)²/2【上限1，下限0】+x³/6【上限2，下限1】
=(2²-1²)/2+(2³-1³)/6
=3/2+7/6
=8/3
【31】
∫【0，x】cost²dt
lim【x→0】———————— 【用罗比塔法则】
∫【0，x】(sint/t)dt
2xcosx²
=lim【x→0】————
sinx/x
=2lim【x→0】x*lim【x→0】cosx²/lim【x→0】(sinx/x)
=0
【32】
lim【x→0】{[∫【0，x】ln(1+t)dt]/x²}【用罗比塔法则】
=lim【x→0】{[ln(1+x)]/(2x)}【用罗比塔法则】
=(1/2)lim【x→0】[1/(1+x)]
=1/2
（22）
∫【0，π/2】sinxcos³xdx
=-∫【0，π/2】cos³xdsinx
=(-1/4)(cosx)^4【上限π/2，0】
=-(1/4){[cos(π/2]^4-(cos0)^4}
=1/4
（25）
∫【1，e²】dx/[x√(1+lnx)]
【设y=lnx，y(1)=0，y(e²)=2，x=e^y】
=∫【0，2】de^y/[(e^y)√(1+y)]
=∫【0，2】dy/√(1+y)
=2√(1+y)【上限2，下限0】
=2[√(1+2)-√(1+0)]
=2√3-2
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