三角形abc，角bac等于90，ab=ac，d是ac上一点，若ce垂直bd证角aeb=45

更新时间2022-05-07 23:59:10

方法一：四点共圆法

因，角bac等于90，ab=ac，所以，三角形abc是等腰直角三角形，

所以，角abc=角acb=45

又因，角bac等于90，所以，三角形abc外接圆的直径为 bc

已知，ce垂直bd，所以，三角形 ebc 外接圆的直径为 bc

所以， 点a、b、c、e四点共圆，

因，角aeb所对应的弧 与 角acb对应的弧同为 ab，

所以，角aeb=角acb=45

方法二：相似三角形法

因，角bac等于90，ab=ac，所以，三角形abc是等腰直角三角形， 

所以，角abc=角acb=45

因，角bac等于90，ce垂直bd，角ADB=角EDC（对顶角）

所以，三角形ADB 相似于 三角形EDC

所以，AD/ED=BD/CD， 即 AD/BD=ED/CD

所以，三角形ADE 相似于 三角形BDC

所以，角aeb=角acb=45

因为角aeb