在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知2acosB=c,且边BC上的中线长为4

更新时间2022-05-02 15:55:49

在三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知2acosB=c,且边BC上的中线长为4
(1) 证明：A=B
（2）求三角形ABC面积的最大值

         C

               E

A       D        B

作CD⊥AB于D

∵ CD⊥AB于D，∴ BCcosB=BD。

∵ 2BCcosB=AB，∴ BD=AB/2。

∴ D是AB的中点，∴ AC=BC，∴ A=B。

.

∵ AE=4是BC边上的中线，

∴ 当AE⊥BC时，∆ABC面积最大。

即∠B=60°。

AB=AE/sinB=4/[(√3)/2]=8/√3=BC

S(ABC)=AE*BC/2=4(8/√3)/2=16/√3