根据规律填代数式，13+23=(1+2)213+23+33=(1+2+3)213+23+33+43=(1+2+3+4)2……13+23+33+…+n3=_____.

更新时间2022-05-02 15:06:29

唉

【如果】

1³=1²

1³+2³=(1+2)²

1³+2³+3³=(1+2+3)²

那么

1³+2³+3³+……+n³=(1+2+3+……+n)²★

这是正确的公式

可以用数学归纳法进行证明

【1】当n=1时，显然正确。

【2】假设当n=k时正确，即

1³+2³+3³+……+k³=(1+2+3+……+k)²

当n=k+1时,

左边=1³+2³+3³+……+k³+(k+1)³

=(1+2+3+……+k)²+(k+1)³

=[k(k+1)/2]²+(k+1)³

=[(k+1)/2]²[k²+4(k+1)]

=[(k+1)/2]²(k+2)²

=右边

根据数学归纳法原理，对任意正整数n，

等式★正确。