【运筹学】某工厂从市场上购买了甲、乙、丙三种原料用于生产A、B两种产品，其中工厂购进甲、乙、丙三种原

更新时间2022-04-10 21:48:13

解：设生产A产品有X件，生产B产品有Y件。

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净利润=毛利润-生产成本

毛利润=（120-30）X+（150-30）Y

 

         =90X+120Y

生产成本=6X+4×2.3X+3×14.6Y+2Y+10×2.3Y+5×14.6Y

 

             =59X+98Y

净利润=（90X+120Y）-（59X+98）Y

         =31X+22Y

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由题意可知：

（1）6X≦180  ,可知X≦30；10Y≦400，可知Y≦40。

（2）由产品A和产品B的毛利润可知，当Y取得适量大的值的时候，净利润会更大。

（3）从原材料来说，对于产品A所需要的原材料甲量大和产品B所需要的原材料乙量大，而对于原材料丙相当。所

以最适合分配的材料就是丙材料了。

（4）对于原材料丙而言，产品A必须是5的倍数，而产品B必须是3的倍数

所以从取值来说，当X=20，Y=30时，利润会取得最大值。

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所以净利润最大值=31×20+22×30

                           =620+660

                          =1280（元）

补充：

（1）原材料剩余情况：

其中原材料甲剩余：180-（6×20+2×30）=180-180=0

其中原材料乙剩余：400-（4×20+10×30）=400-380=20

其中原材料乙剩余：210-（3×20+5×30）=210-=210-210=0

（2）基本控制因素是不等式组：

6X+2Y≦180

4X+10Y≦400

3X+5Y≦210

（3）还有另外一种考虑，就是【过剩】原材料【乙】剩余的问题。其实那个原材料分配不均的问题很可能会有，

但是在合理分配下，又或者能重复使用，可以不必考虑，即使有过剩原材料对于产品A和产品B的数量求算来说是不

受影响的，只要合理分配即可。