自然数A,B满足A/1-B/1=120/1,且A:B=7:13,那么A+B=?

更新时间2022-04-10 21:14:07

解：

1/A-1/B=1/120

B-A=AB/120         ①

A:B=7:13

7B=13A

B=13A/7 代入①

13A/7-A=(13A²/7)/120

6A/7=13A²/(7×120)

6A=13A²/120

13A²-720A=0

A(13A-720)=0

∵ A≠0

∴ 13A=720

A=720/13，因为720/13不是自然数，此题无解。

如果是：

A-B=120    ①

A:B=7:13    ②

7B=13A

B=13A/7  代入①

A-13A/7=120

-6A/7=120

6A=-840

A=-140，-140不是自然数，此题无解。

A/1-b/1=120/1=A-B=120

A:B的前项和后项的差=7-13=-6

120/-6=-20

A=-20*7=-140

B=-20*13=-260

A+B=-140+-260=-380