求a,b,c用X,Y,Z表示

更新时间2022-04-10 20:22:26

a+b+c=X
ab+bc+ca=Y
abc=Z

【根据】韦达定理，

abc是方程s³-Xs²+Ys-Z=0①的三个根。

用XYZ表示abc就是找到方程的求根公式。

设s=t+X/3②，代入方程得t³+pt+q=0③

s³=t³+Xt²+(X²/3)t+X³/27

Xs²=Xt²+(2X²/3)t+X³/9

Ys=Yt+XY/3

∴ p=X²/3-2X²/3+Y=-X²/3+Y④

q=X³/27-X³/9+XY/3-Z=-2X³/27+XY/3-Z⑤

判别式∆=(p/3)³+(q/2)²⑥

记 ω=(-1+i√3)/2⑦

u=³√(-q/2+√∆)⑧，v=³√(-q/2-√∆)⑨

则t₁=u+v，t₂=ωu+ω²v，t₃=ω²u+ωv⑩

⑩代入②就行。

若还有不明白的，查看【百科】吧。

如果给定具体数，计算的时候会简单一些。但你这样写，是想问计算方法。

方法是：从（1）式子中得出a=X-b-c

然后把a=X-b-c分别代入（2）和（3）式：

(X-b-c)b+bc+c(X-b-c)=Y

(X-b-c)bc=Z

这样就消去了a，解方程组，就可以求出b和c

再把b和c代入（1）式，就可以求出a