初中数学竞赛题

更新时间2022-04-10 19:30:12

初中数学竞赛题

设定两条对角线交于O，过O做AB的平行线，交AD和BC分别与E和F。

那么BO=BD/2=10/2=5，BF=BC/2=7/2

OF=EF/2=AB /2=5/2

在△BFO中，知道了三个边

根据三角形的三条边利用余弦定理去求角度：a²=b²+c²-2bc·cosA

所以，2.5²=5²+3.5²-2×5×3.5×cos∠FBO

6.25=25+12.25-35×cos∠FBO

cos∠FBO=31/35

那么，在△BCO中，

CO²

=5²+7²-2×5×7×cos∠FBO

=5²+7²-2×5×7×(31/35)

=25+49-70×(31/35)

=74-62

=15

所以，CO =√12=2√3

AC=2CO=4√3

所以，选B

平行四边形对边相等，AB=5，BC=7，BD不等于5，等于10，还是平行四边形吗？一道题难住了全世界。