若关于x的方程x²-（a-3）x+a-2+0有两个不相等的实数根，求a的值。

更新时间2022-04-01 13:09:43

要超详细解答，然后能不能顺便帮我讲解下韦达定理和判别式，因为超前，有的地方不懂

x²-（a-3）x+a-2=0

(a-3)²-4(a-2)＞0

a²-6a+9-4a+8＞0

a²-10a+17＞0

a²-10a+25＞8

(a-5)²＞8

a-5＞2√2

a＞5+2√2

a-5＜-2√2

a＜5-2√2

解得：a＞5+2√2 或 a＜5-2√2

判别式：：

一元二次方程求根公式：

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

∵ √(b²-4ac)≥0

∴ 当 b²-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根。

∴ 当 b²-4ac＞0 时，方程有两个不相等的实数根。

∴ 当 b²-4ac＜0 时，方程没有实数根。

韦达定理（根和系数的关系）：

推导过程：

一元二次方程求根公式：

x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

x₁=[-b+√(b²-4ac)]/2a

x₂=[-b-√(b²-4ac)]/2a

x₁+x₂=[-b+√(b²-4ac)]/2a+[-b-√(b²-4ac)]/2a

         =[-b+√(b²-4ac)-b-√(b²-4ac)]/2a

         =-2b/2a

         =-b/a

x₁·x₂=[-b+√(b²-4ac)]/2a·[-b-√(b²-4ac)]/2a

       =-[√(b²-4ac)-b][√(b²-4ac)+b]/4a²

       =-(b²-4ac-b²)/4a²

       =4ac/4a²

       =c/a

韦达定理：

x₁+x₂=-b/a

x₁·x₂=c/a

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