求二重积分I=∫∫x^2e^(xy)dxdy麻烦各位大神看一下，谢谢！

更新时间2022-03-30 16:14:24

如图：麻烦给个具体过程，谢谢！求二重积分I=∫∫ x^2e^(xy) dxdy麻烦各位大神看一下，谢谢！

I = ∫( 0，1 ) x^2 dx ∫( 0，x ) (e^y)^x dy

= ∫( 0，1 ) x^2 dx * ∫( 0，x ) (e^y)^(x-1) d(e^y)

= ∫( 0，1 ) x^2 dx * 1/( 1 + x - 1 )[ (e^y)^x ]( 0，x )

= ∫( 0，1 ) x^2 dx * (1/x)[ (e^(x^2) - 1 ]

= ∫( 0，1 ) x e^(x^2) dx - ∫( 0，1 ) x dx

= (1/2)∫( 0，1 ) e^(x^2) d(x^2) - [ x^2/2 ]( 0，1 )

= (1/2)[ e^(x^2) ]( 0，1 ) - 1/2

= (1/2)[ e - 1 ] - 1/2

= e/2 - 1 。