1²−2²+3²−4²+5²−6²+⋯+2020²−2021²

更新时间2022-03-23 01:55:56

答案，过程

1² − 2² + 3²− 4² + 5² − 6²  + ⋯ - 2020² + 2021²

= -[ ( 2² - 1² ) + ( 4² − 3² ) + …… + ( 2020² - 2019² ) ] + 2021²

= 2021² - [ ( 2 + 1 )( 2 - 1 ) + ( 4 + 3 )( 4 - 3 ) + …… + ( 2020 + 2019 )( 2020 - 2019 ) ]

= 2021² - [ 1 + 2 + 3 + 4 + …… + 2020 ]

= 2021² - [ 2020 * 2021/2 ]

= 2021( 2021 - 1010 )

= 2021 * 1011

= 2043231 。