把2021分拆成若干个自然数，那么这些自然数的成绩最大是多少？

更新时间2022-03-20 00:08:44

由均值不等式的推论，分拆的各自然数相等时，这些自然数的乘积最大。

2021 = 43 * 47;

43^47 = 5.92949e+76；

47^43 = 7.947e+71；

故将2021分成47个自然数，每个自然数都是43时，乘积最大，为 5.92949e+76 。

【分法】2021=3×673+2

【积】2×3^673=2.533*10^321

是322位正整数

【附】

定理：任意正整数n，有3ⁿ≥n³成立。

定理：把正整数n分成若干个3，

若余1，减少一个3，合并成4。

那么分成的数的积最大。

假设成若n个自然数

算术平均数不小于几何平均数

(∏ai)^(1/n)≤(1/n)∑ai

(∏ai)≤{(1/n)∑ai}^(n)=(2021/n)^n

求f(x)=(2021/x)^x极值问题

lnf(x)=ln{(2021/x)^x}=xln{(2021/x)}

f'(x)/f(x)=ln{(2021/x)}-1=0

2021/x=e时取得最大值，由于是自然数应按最接近e的数3来分

2021/3=673...2

得到最大值为（3）^671*4^2