请高手帮助解决一道中考填空题，谢谢！

更新时间2022-03-19 20:51:47

填“5√2”

作FG⊥ED，

FG交CD延长线于G，FG交BC延长线于H。

∴ ∆CDE≌∆EGF。∴ FG=ED，EG=CD。

∴ FH=FG+GH=ED+CD=ED+3

BH=BC+CH=4+DG=4+(EG-ED)=7-ED

∴ BF²=(ED+3)²+(7-ED)²=58-8ED+2ED²

=50+2(2-ED)²

当ED=2时，即E是AD中点时，

BF取得最小值√50=5√2

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