更新时间2022-03-06 10:01:07
边长为1的正方形ABCD在圆O内，E为CD边上的一点，CE=DE,连接BE并延长与圆O相交于F点，求CF的值。
如果把【在圆O内】改成【内接圆O】，
才能确定圆的“位置和大小”。
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∵ 正方形ABCD，∴ ∠BCD=90°，BC=CD=1。
∵ E在CD1上，CE=DE，∴ CE=DE=CD/2=1/2。
∴ BE=√(BC²+CE²)=(1/2)√5。
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∵ ABCD内接圆O，BE延长交圆O于F，
∴ CE*DE=BE*FE。
∴EF=CE*CD/BE=(1/2)²/[(√5)/2]=(1/10)√5。
∴ BF=EB+EF=(1/2+1/10)√5=(3/5)√5。
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∵ ∠BFD=∠BCD=90°，
∴ DF=√(BD²-BF²)=√(2-9/5)=(1/5)√5。
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∵ ∠CFD=135°，
∴ CD²=DF²+CF²-2DF*CFcos∠CFD，
1²=1/5+CF²-2*(1/5)√5*(-1/2)√2*CF
5CF²+(√10)CF-4=0
∆=10+80=90
CF=(-√10+3√10)/10=(1/5)√10
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