已知f(x)=√x求过点（-1，0）的曲线f(x)的切线

更新时间2022-02-27 05:10:53

高中导数，想问问设切点坐标的具体过程谢谢

【1】

已知点A(-1，0)，

过A的直线方程：y-0=k(x+1)。

【2】

设P(a，√a)在函数f(x)=√x的图形上，

直线AP的斜率k=(√a-0)/(a+1)。

【3】

f'(x)=(√x)'=1/(2√x)，∴ f'(a)=1/(2√a)。

当AP是函数图形的切线时，k=f'(a)。

∴ (√a)/(a+1)=1/(2√a)，2a=a+1，a=1。

∴ k=(√1)/(1+1)=1/2。

【4】

∴ AP的方程：y=(x+1)/2。

f(x)=√x

f'(x)=(√x)'=1/(2√x)

设切点坐标为(x0,  √x0)

切线斜率为f'(x0)=1/(2√x0)

切线方程为：y-√x0=1/(2√x0)*(x-x0)

切线过(-1, 0)，把x=-1，y=0代入切线方程

0-√x0=1/(2√x0)(-1-x0)

-√x0*(2√x0)=-1-x0

2x0=1+x0

x0=1

所以切线方程为

y-1=1/2*(x-1)

y=x/2+1/2