已知弦长、弧长，想计算其半径，麻烦大家怎么反推A*SIN（A）=定值，怎么计算A。谢谢！！！

更新时间2022-02-27 04:03:35

已知一条近似圆弧的样条曲线，知道弦长、弧长，想计算其半径，但计算到A*Sin（A）=28，就不会计算了。麻烦大家怎么反推A*SIN（A）=定值，计算A的公式。谢谢！！！

AsinA - 28 = 0，这种方程没有求解公式，只能用数值方法求得近似解。

最简便的是利用excel，用牛顿迭代计算，迭代公式为 A(n+1) = A(n) - f(A)/f'(A)；

本题 f(A) = ASinA - 28，f'(A) = SinA + AcosA ；

在单元格A1放入A的初始值；因为 sinA ≤ 1，所以 A ≥ 28，A1 可设为30；

单元格A2输入迭代公式  =A1-(A1*Sin(A1) - 28)/(Sin(A1) + A1*cos(A1))  ，下拉。

单元格A2、A3、……，即为各次迭代结果。当数值不再改变，结束迭代，即停止下拉，不再改变的数值就是方程近似解。

由下图可知，将单元格A2下拉9格，便得到9次迭代结果，其中第6次就得到 AsinA - 28 = 0 的近似解为

A = 46.47732987 。

显然，用电子表格作迭代计算，要比用计算器手工计算便捷。

注意，sinA 中的A是弧度值，sin46.47732987 = 0.60244425 。

直径d，弦长b，弧长l，半径r。

关系公式：sin(l/d)=b/d

求d是“超越方程”，

没有求根公式。

同样xsinx=28也是超越方程。

只能求得根的“近似值”。

A*Sin（A）=28

A=28/Sin（A）

│A│>28

用excel找到根的大致区间

f(A)=A*Sin（A）-28

从28开始算

--------------------------

28-20.41463793 

29-47.24538264 

30-57.64094872 

31-40.52516701 

32-10.3543462 

334.997091384 

34-10.01118867 

35-42.98639343 

36-63.70403872

37-51.81091093 

38-16.73799401

399.588020065 

401.804526419 

41-34.50352942 

---------------------------

找到32后有1个根用32牛顿叠代

Xn=A-f(A)/f'(A)

EXCEL中

=I1-(I1*SIN(I1)-28)/(SIN(I1)+I1*COS(I1))

得到

32

 32.38002378

32.45255768 

32.45648564

32.45649767

32.45649767（这是其中1个近似解）

后一个取下一个负值34为初始值得

34

 33.64652637

 33.57516111

 33.57112317

 33.57110978

 33.57110978（这是其中第2个近似正值解后面有无数解，根据你的范围选取）

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