如图所示，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，且∠DOE：∠AOD=1：4，求∠AOF的度数。

更新时间2022-02-19 17:54:48

如果【补充条件】AB与CD交于O。

∵ OE平分∠BOD，

∴ ∠BOD=2∠DOE。

∴ ∠BOD：∠AOD=2∠DOE：∠AOD=2*1：4=1：2。

∵ AB与CD交于O，

∴ ∠AOC=∠BOD，∠AOD+∠BOD=∠AOB=180°。

∴ ∠BOD：∠AOB=∠BOD：(∠AOD+∠BOD)=1：(2+1)=1/3。

∴ ∠BOD=180°×1/3=60°。

∴ ∠DOE=60°÷2=30°。

∴ ∠COE=180°-∠DOE=180°-30°=150°。

∵ OF平分∠COE，

∴ ∠COF=∠COE÷2=150°÷2=75°

∴ ∠AOF=∠AOC+∠COF=60°+75°=135°。