高数求极限

更新时间2022-02-19 11:38:35

两个极限都是0

【1】∵ |sinu|≤1，∴ |x²sin(1/x²)|≤x²。

lim【x→0+】[x²sin(1/x²)]=0

x→0，³√(1-x³)-1→-x³，e^x²-1→x²。

lim【x→0】{[³√(1-x³)-1]/(e^x²-1)}

=lim【x→0】(-x³/x²)

=lim【x→0】(-x)=0

∴ lim【x→0】f(x)=0

【2】x→0，tanx→x，arcsinx→x

lim【x→0】[(e^x³-1)/arcsinx²]

=lim【x→0】(x³/x²)

=lim【x→0】x=0

lim【x→0】[tan(3x³)/tan²x]

=lim【x→0】(3x³/x²)

=lim【x→0】(3x)=0

∴ lim【x→0】f(x)=0